管道修复人的圈子

引言

为解决城市交通拥堵，我国城市地下资源开发正处于高速发展期，众多大、中城市正在或已规划建设以地铁交通工程为代表的地下工程车站和隧道结构。已有震害表明，传统的对地下结构抗震安全性的认识并不全面，在强震作用下地下结构产生严重损伤甚至坍塌的事例并不鲜见。特别是我国大多数城市处于强震区，按第五代全国地震区划图的要求，我国目前在建和拟建的地铁交通工程结构均需考虑抗震设计。因此，地铁地下结构的抗震设计是工程建设中必须解决的关键问题。

目前地下结构横断面抗震设计方法主要有反应位移法、反应加速度法和整体式反应位移法等。其中反应位移法为抗震设计中最常用的分析方法，主要将岩土体简化为地基弹簧，并使用土体的地震变形、剪力和结构的惯性力作为等效地震荷载进行加载，该方法有计算精度高和实用性强等特点。但在确定地基弹簧刚度、土体地震变形和地层剪力等计算参数时，常采用经验法估算其大小,实践中极易产生误差。此外，传统反应位移法对非均匀地层和复杂断面结构的抗震分析还存在强局限性，这在很大程度上限制了传统反应位移法的工程应用。

基于此，刘晶波等提出并逐步发展了整体式反应位移法，其具有理论成熟、操作简便、适用性广和计算精度高等优点，可弥补传统反应位移法所存在的大部分问题。然而，整体式反应位移法的操作步序与传统反应位移法有较大区别，已有文献仅对方法的适用范围和相关原理进行了简要阐述，并未对具体操作步序做出详细说明，工程师们在依据规范使用方法时还存在较多的疑惑和困难，作者及其团队也收到了大量关于方法具体操作步序的问询，尤其是惯性力和等效节点力的加载方法，以及侧边界大小取值等问题。基于此，本文结合北京地铁16号线阜外大街站工程设计方案，详细介绍了整体式反应位移法的操作步序，包括一维场地地震响应分析、等效节点力计算和结构地震响应计算等关键步骤，并对土体侧边界尺寸对计算结果的影响开展分析。本文的目的是为工程师们在方法实践中提供一个可供操作参考的例题详解。

1.工程简介

北京地铁16号线阜外大街站位于北京市西城区阜成路和三里河路交叉口处，车站为双层三连拱结构，采用暗挖PBA工法施工，其中二衬主体结构横断面长度和高度分别为23.2 m和17.2 m, 埋深为12.5 m, 如图1所示。结构的侧墙、拱顶、中板和底板均为现浇混凝土构件，柱为圆形钢管混凝土柱。车站结构的抗震设防类别为重点设防类，抗震性能要求等级为Ⅱ级。

结构所在场地为Ⅱ类场地，抗震设防烈度为Ⅷ度。在地震基本烈度作用下，站点20.0 m深度范围内的粉、砂土层不存在发生液化的可能，也不存在岩体崩塌、开裂、滑坡、土体边坡失稳、软土震陷和跨地震断裂层等问题。

图1 北京地铁16号线阜外大街站主体结构示意图

2.场地地震响应计算

采用整体式反应位移法获取地下结构地震响应前，首先需获取场地的地震响应，包括土层位移、加速度和动剪切模量等结果，本节主要介绍通过一维场地分析获取这些计算参数的方法与步骤。

2.1 场地计算模型

在一维场地地震分析软件Deepsoil平台上，使用等效线性化分析方法开展场地地震响应计算，在开展场地分析前，首先须建立场地计算模型。

可依据文献[11](简称“安评报告”)确定场地模型，其计算深度宜满足规范中关于设计地震作用基准面的要求，即基准面至结构间距离不宜小于结构有效高度的2倍。由结构尺寸和埋深可知，此时基准面约位于地表下64 m处。但由安评报告可知，当计算深度为32 m时，土体的剪切波速已大于500 m/s²,也即已到达基岩面。因安评报告和场地勘察报告均缺乏基岩面以下岩土体的材料属性和地震动资料，综合考虑，这里将计算基准面取为基岩面。因此，场地的计算深度为32 m。

查阅安评报告可知，基岩面以上共包含10个土层。因场地计算的主要目的为获取结构所在位置处土层的峰值水平相对位移，以及同时刻土体的加速度和各土层的动剪切模量。而由结构埋深和横断面高度可知，拱顶和底板并不直接对应于任意土层，可见难以直接采用安评报告中的场地计算模型获取目标参数。因此，须重新对场地土层进行划分，其原则是使结构拱顶和底板位置与某土层的计算深度一致，以便通过场地分析直接获取结构位置处土体的响应。重新划分后的场地和各土层尺寸如表1所示，共分为12个土层，其中结构拱顶和底板分别位于土层5和土层11计算点位置处。

表1 场地属性

表1中还给出了各土层的材料属性，其中密度ρ和剪切波速Vs均取值于地勘报告，而土的最大剪切模量Gmax可由Gmax=ρ×Vs²获取。在对场地进行等效线性化地震响应分析时，还需获取各土层动剪切模量比和阻尼比随土体剪应变的变化关系(G/Gmax～γ和ζ～γ),这里ζ为土体产生弹塑性剪切变形时所产生的材料阻尼比，ζ～γ关系由土的室内试验获取，工程中通常可于安评报告内查阅,如表2所示。通过表中的动力特性编号，可将土体的G/Gmax～γ和ζ～γ与各计算土层一一对应，详见表1。

2.2 地震动

采用3条场址人工地震记录进行了场地响应分析，地震动自模型基底的基岩面处的生成，峰值加速度和持时均为0.184g和30 s。地震动自模型的基底(土层12下表面)采用振动法水平单向输入，人工地震动1、人工地震动2和人工地震动3的时程如图2。

图2 人工基岩地震动时程

表2 场地土的动力特性

2.3 计算结果

在3条地震动作用下，场地土在结构拱顶和底板位置处的峰值水平相对位移分别为-8.35 mm(图3(a))、-8.15 mm和-8.15 mm。因地下结构的地震响应主要受控于土体的变形，而结构位置处土体在人工地震动1作用下产生的峰值相对位移最大，在后续分析中，主要采用在人工地震动1作用下的场地分析结果开展计算。

令结构拱顶和底板位置处土体产生峰值水平相对位移的时刻为tm,则在tm时刻，结构拱顶和底板位置处所对应的土层加速度分别为3.14 m/s2和1.18 m/s²,如图3(b)和(c)所示。此外，还可获取各土层在场地计算迭代收敛后的动剪应变γ,并由表2中的G/Gmax～γ关系和Gmax大小获取各土层的动剪切模量G。场地土层在等效线性化分析中的动剪应变γ、动剪切模量比G/Gmax和动剪切模量G计算结果详见表3。

图3 场地地震响应计算结果

表3 土层的动剪切模量计算结果

3.等效节点力计算

等效节点力计算的主要目的是基于场地地震响应结果，获取车站结构的等效地震荷载，此部分荷载为传统反应位移法中由土体变形、剪力和结构惯性作用产生的节点反力的合力。

开展计算前，须首先确定场地模型的尺寸，其中场地深度方向取至基岩面；而对于水平向侧边界尺寸，已有文献中未有直接而明确的取值依据，因此这里对不同侧边界尺寸的情况开展计算，以分析侧边界尺寸对计算结果的影响。

地下结构地震响应的动力时程分析法主要基于结构横断面长度确定土体的侧边界尺寸,这里采用同样的原则确定侧边界尺寸大小。

分别对土体侧边界至结构侧墙距离L为0.5l、1.0l、2l、3l和4l时的情况开展分析，其中l为车站结构的横断面计算长度，L和l所指代的尺寸如图4。图中除地表为自由边界外，土体其他边界均按固定边界处理。

应结合结构的单元类型确定计算尺寸，这里拟采用梁单元开展后续的结构地震响应分析，可在图1中结构实际尺寸基础上，按各构件的中线位置确定其简化为梁后的坐标，结构横断面计算长度和高度分别为22.4 m和16.3 m。

计算前还须确定土层的材料属性。因整体式反应位移法主要是计算结构在场地分析中结构所对应土体产生最大相对变形时刻(即tm时刻)的地震响应，在计算时各土层刚度取值主要参考表3中的动剪切模量G,各土层均为线弹性模型。

开展等效节点力计算的有限元模型如图4所示。计算前还须在模型中确定车站结构的位置，并在场地模型中划分出与结构同等范围的土体，详见图4中红线所包围的范围。在此范围土体的外边界上，施加在场地计算中得到的土体变形结果(红线范围内土体不施加位移),变形采用水平强制位移的方式加载(竖向位移为0)。因车站结构的高度有限，在此范围内土体变形较为均匀，其沿车站高度方向范围内的分布近似为直线，因此实践时可将位移沿结构高度方向线性加载(图4中的橙色箭头)。在本次计算中，在结构底板和拱顶处所施加的强制位移大小分别为0和-8.35 mm。

图4 等效节点力有限元计算模型

可采用赋予瞬时加速度的方式对红线范围内土体施加惯性力。因惯性力f=-ma(m和a分别为土体质量和加速度),其方向与加速度方向相反，在施加土体惯性力时，瞬时加速度方向应与场地计算得到的加速度方向相反。因此，结合图3(b)和(c)中的加速度计算结果可知，结构拱顶和底板处所对应土体(红线范围内土体)所施加的加速度大小应分别为-3.14 m/s²和-1.18 m/s²,其他高度处土体加速度大小可为这两个加速度的线性插值(图4中的黄色箭头)。

基于此，可开展计算获取结构对应位置处土体边界上各节点的反力计算结果。提取反力后，再将其通过编程语言转换为有限元软件可识别的外力荷载，以备后续结构地震响应计算使用。以ABAQUS为例，计算结果提取的节点反力数据格式如图5(a)所示；将其重新编辑为节点力荷载后的数据格式如图5(b)所示，图中RF.RF1和RF.RF2分别为水平和竖向节点反力。

图5 ABAQUS中的等效节点力数据转换方法

4.结构响应计算

在场地分析和等效节点力计算结果基础上，可开展地铁车站结构的地震响应计算，本节主要介绍地铁车站结构地震响应计算方法，并分析侧边界尺寸L对计算结果的影响。

4.1 结构模型

地铁车站结构采用二维梁单元建模，各计算构件的材料和截面属性详见表4。其中钢管柱的密度、弹性模量和泊松比分别为2 500 kg/m³、34.5 GPa和0.2;因设计方案中车站结构纵向柱距为7 m, 而计算采用二维平面模型，纵向计算长度为1 m, 须对柱的材料或截面属性进行等效处理。因柱主要承压且为线弹性模型，可主要对其的弹性模量进行等效，即E1A1=E2A2/7,其中E1和A1分别为柱的等效弹性模量和等效计算截面面积，A2为直径为0.9 m圆形钢管混凝土柱的横截面积，E2为钢管混凝土柱的弹性模量。此外，结构拱顶、中板、底板和侧墙的密度、弹性模量和泊松比均为2 400 kg/m³、33.5 GPa和0.2,计算截面宽度分别为0.8 m、0.4 m、1.0 m和0.75 m。各构件的参数取值详见表4。

表4 车站结构构件计算参数

在图4等效节点力计算模型基础上，去掉红线范围内的土体，并将车站结构置于红线区域内，可得结构地震响应计算模型，如图6所示。模型中结构与土体绑定接触，不考虑二者间的相对滑移。对与结构接触的土体边界上所有节点施加在第3节中求得的等效节点力，作为等效地震荷载进行加载。这里须确保图4和图6中土体有限元节点编号一致，以保证求得的等效节点力荷载正确地加载到了每一个土结构交界面处土体的节点上，如图6中的箭头所示。此外，还需考虑结构的惯性作用，惯性力加载方法与第3节中土体惯性力加载方法类似，即使用瞬时加速度加载结构惯性力，且惯性力方向与场地计算得到的加速度方向相反，拱顶和底板处的加速度分别为-3.14 m/s²和-1.18 m/s²,采用线性插值获取结构其他部位的加速度大小。

图6 车站结构地震响应计算模型(箭头为等效节点力荷载)

4.2 计算结果

通过计算可得车站结构在不同土体侧边界尺寸情况下的位移响应，其中结构拱顶-底板水平相对位移详见表5。此外，结构还产生了一定的平面内逆时针转动，具体表现为左右两端侧墙产生方向相反的竖向位移，其中右侧墙的竖向位移大小详见表5。

对比不同侧边界尺寸情况下结构的位移响应可知，侧边界尺寸可对位移结果产生较明显影响。当侧边界尺寸L为0.5l时，结构的位移响应偏小，这高估了结构的抗震性能，使车站结构的设计方案偏危险。而随着侧边界尺寸L的增大，结构的位移响应也逐渐增大，其中当侧边界尺寸L达到2l时，结构的位移响应基本趋于稳定，其大小不再随侧边界尺寸的改变而显著变化。因当侧边界尺寸足够大时，结构的位移响应计算结果可逼近精确解，若以侧边界尺寸为8l时结构的位移响应为标准值，则当侧边界尺寸L为0.5l、1l、2l、3l和4l时的水平相对位移误差分别为7.5%、2.1%、0.0%、0.0%和0.0%,可见当侧边界尺寸大于2l时的位移计算误差较小，可满足工程设计的需求。

同时还可获取结构在典型断面处的轴力、剪力和弯矩结果，详见表6,表中断面位置如图6。由表6可知，结构的弯矩、轴力和剪力分别在2号、2号和3号断面取得幅值，同样地，若仍以侧边界尺寸为8×l时结构的内力响应为标准值，则当侧边界尺寸为0.5l、1l、2l、3l和4l时峰值弯矩误差分别为22.8%、10.5%、1.3%、0.6%和0.1%,峰值轴力误差分别为23.1%、8.6%、1.3%、0.1%和0.0%,峰值剪力误差分别为22.1%、9.1%、0.9%、0.5%和0.1%。由此可知，当侧边界尺寸大于2l时，结构的内力响应结果误差也很小，可满足工程设计的需求。因此，建议在采用整体式反应位移法开展地下结构抗震设计时，土体侧边界至结构侧壁的距离不宜小于两倍结构横断面长度。

表5 侧边界尺寸对结构位移响应的影响

表6 侧边界尺寸对结构典型断面内力响应的影响

5.结论

(1)介绍了整体式反应位移法的计算流程，有助于避免工程设计中出现的方法使用问题及其带来的计算误差，具有较强的工程参考价值。

(2)当土体侧边界至结构侧壁距离大于或等于2倍结构横断面长度时，结构的变形和内力响应受土体侧向边界条件的影响很小，可满足工程设计的需求。

摘自《地下空间与工程学报 》